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Conteúdo

Capítulo 1: O início da história

1.1 A Revelação

Capítulo 2: Números Complexos

2.1 Funções Racionais de Números Complexos

2.2 Raízes Complexas

2.3 Solubilidade por Radicais I

2.4 Construtibilidade com Régua e Compasso de Polígonos Regulares

2.5 Ordens de Raízes da Unidade

2.6 A Existência de Números Complexos

Capítulo 3: Soluções de Equações

3.1 A Fórmula Cúbica

3.2 Solubilidade por Radicais II

3.3 Outros Tipos de Soluções

Capítulo 4: Aritmética Modular

4.1 Adição, subtração e multiplicação modulares

4.2 O Algoritmo Euclidiano e as Inversas Modulares

4.3 Radicais na Aritmética Modular

4.4 O Teorema Fundamental da Aritmética

Capítulo 5: O Teorema Binomial e Potências Modulares

5.1 O Teorema Binomial

5.2 Teorema de Fermat e Expoentes Modulares

5.3 O Teorema Multinomial

5.4 A Função φ de Euler

Capítulo 6: Polinômios sobre um corpo

6.1 Campos e Seus Polinômios

6.2 A fatoração de polinômios

6.3 O Algoritmo Euclidiano para Polinômios

6.4 Polinômios Simétricos Elementares

6.5 Solução de Lagrange da Equação Quártica

Capítulo 7: Campos de Galois

7.1 A Construção de Seus Campos por Galois

7.2 O Polinômio de Galois

7.3 O teorema do elemento primitivo

7.4 Sobre a variedade de campos de Galois

Capítulo 8: Permutações

8.1 Permutando as Variáveis de uma Função I

8.2 Permutações

8.3 Permutando as Variáveis de uma Função II

8.4 A paridade de uma permutação

Capítulo 9: Grupos

9.1 Grupos de Permutação

9.2 Grupos Abstratos

9.3 Isomorfismos de Grupos e Ordens de Elementos

9.4 Subgrupos e suas Ordens

9.5 Grupos e Subgrupos Cíclicos

9.6 Teorema de Cayley

Capítulo 10: Grupos de quocientes e seus usos

10.1 Grupos de Quocientes

10.2 Homomorfismos de grupo

10.3 A Construção Rigorosa dos Campos

10.4 Grupos de Galois e a Resolubilidade de Equações

Capítulo 11: Tópicos em Teoria Elementar de Grupos

11.1 O Produto Direto dos Grupos

11.2 Mais Classificações

Capítulo 12: Teoria dos Números

12.1 Triplos Pitagóricos

12.2 Somas de Dois Quadrados

12.3 Reciprocidade Quadrática

12.4 Os Inteiros Gaussianos

12.5 Inteiros Eulerianos e Outros

12.6 Qual é a essência da primordialidade?

Capítulo 13: A Aritmética dos Ideais

13.1 Preliminares

13.2 Inteiros de um Campo Quadrático

13.3 Ideais

13.4 Cancelamento de Ideais

13.5 Normas de Ideais

13.6 Ideais primos e fatoração única

13.7 Construindo ideais primos

Capítulo 14: Anéis abstratos

14.1 Anéis

14.2 Ideais

14.3 Domínios

14.4 Quocientes de Anéis

A. Trechos da solução de Al-Khwarizmi da equação quadrática1

B. Trechos da Ars Magna1 de Cardano

C. Trechos de Abel’s A Demonstration of the Impossibility of the Allgebraic Resolution of General Equations Whose Grau Exceed Four1

D. Trechos de Galois sobre a teoria dos números1

E. Trechos de The Theory of Groups1 de Cayley

F. Indução matemática

G. Lógica, Predicados, Conjuntos e Funções

G.1 Tabelas verdade

G.2 Implicação da Modelagem

G.3 Predicados e sua negação

G.4 Duas Aplicações

G.5 Conjuntos

G.6 Funções

Biografias

Bibliografia

Soluções para Exercícios Selecionados